Comment calculer un ressort de torsion ?
Les ressorts de torsion sont des ressorts avec un enroulement hélicoïdal auquel on peut rajouter des branches. Nous pouvons les retrouver soit en enroulement droite, ou bien en enroulement gauche. Ce type de ressort, lors de sa mise en mouvement, va exercer un couple sur une rotation autour de son axe d’enroulement.
Ce type de ressort est bien souvent monté sur un axe positionné au centre de l’enroulement, maintenant le ressort en place.
Comme pour les ressorts de traction et les ressorts de compression, nous allons aborder ici les différents éléments et choses à savoir afin de calculer un ressort de torsion.
Paramètres généraux d'un ressort de torsion
Comme vu pour le calcul du ressort de compression ainsi que pour le calcul du ressort de traction, il existe plusieurs paramètres identiques pour le calcul d’un ressort de torsion sur mesure. On retrouve :
– Le diamètre de fil (d)
– Le diamètre moyen de l’enroulement (D) (D = DE-d)
– Nombre de spires du corps du ressort (n)
Ainsi que
– La longueur des pattes poursuivant de part et d’autre l’enroulement
– Le pas (possible espacement entre les spires)
– L’enroulement (à droite ou à gauche)
Concernant l’enroulement (w) du ressort de torsion, il est possible afin d’éviter les frictions dans le corps du ressort d’ajouter un pas entre les spires. Néanmoins, un pas trop petit par rapport à un diamètre de fil ne pourra pas sortir de production. On peut considérer qu’en fonction du rapport d’enroulement, on devra s’en tenir à :
Pour augmenter la force d’un ressort de torsion, il faudra envisager d’augmenter le diamètre de fil, ainsi que de diminuer le nombre de spires et le diamètre d’enroulement.
Les Extrémités d'un ressort de flexion
Les extrémités des branches n’ont de limite que votre imagination en fonction de votre besoin, dans la limite des capacités de production. Toutefois, il est possible de distinguer cinq types de cambrages différents à la sortie du corps du ressort :
Branches tangentielles
Branches radiales externes
Branches radiales internes
Branches axiales
Branche (ici tangentielle) + aucune branche
A partir de ces cinq cas, le fabricant de ressort de torsion pourra en fonction de votre plan y ajouter des cambrages, afin de répondre à vos contraintes.
Afin de garder vos pièces à un prix acceptable, une règle simple pour le cambrage de vos branches est de considérer cette relation simple : la valeur du rayon interne du cambrage de la branche = diamètre du fil cambré. D’autres valeurs pour le rayon sont possibles, mais potentiellement plus complexe à réaliser. Attention, un rayon trop petit par rapport au diamètre de fil pourra provoquer une fragilité sur l’extérieur du cambrage. Des fissures, à la suite d’un étirement trop intense de la matière, se formeront.
Position libre et position de travail
Après avoir défini votre besoin avec le tableau ci-dessus, vient la question du besoin de réponse du ressort. Intégrons la notion de position libre. Il s’agit de l’angle entre les branches du ressort de torsion lorsque celui-ci ne subit aucune contrainte. Prenons l’exemple d’un ressort de torsion avec deux branches tangentielles :
Sur cette figure, la position libre du ressort est visible lorsque sa charge est nulle. Quand des contraintes sont appliquées sur la branche, deux angles de travail (α1, α2) équivalents à la position 1 et 2 de la branche se dessinent. Ce sont deux positions de travail. La position pour α1 peut souvent s’apparenter à la position du ressort en précontrainte.
Chacune de ces positions développent des couples spécifiques (appelés moments et exprimés en N.mm), et calculé grâce à la raideur et à l’angle de travail.
Raideur du ressort de flexion (R)
Sans informations de montage, seule la valeur de la raideur du corps du ressort sera calculée. Nous partirons aussi sur un postulat de ressort de torsion fonctionnant en « fermeture ». La légère perte de valeur liée à la flexion des branches ne pourra être calculée, étant donné que la valeur des points d’appuis des branches sur le montage ne sera pas connue.
On en tire une équation pour le calcul de la valeur de raideur angulaire du corps du ressort, donnée en N.mm/° :
La raideur d’un ressort de torsion est linéaire. Afin d’obtenir une approximation de la charge du ressort de torsion en Newton, il peut être approximé :
avec « R corps » pour la raideur du ressort corps du ressort, « deg » l’angle de travail du ressort, « Ra » distance entre le centre du ressort et le point d'appui sur la branche.
- Le module d’élasticité de la matière utilisée (E)
- Le diamètre de fil (d)
- Le nombre de spire (n)
- Le diamètre moyen de l’enroulement (D)
Le module de Young (E) est venu remplacer le module de cisaillement (G) (ou module de Coulomb) dans l’équation de la raideur, contrairement au calcul de la raideur du ressort de traction et de compression. Cela s’explique par un fonctionnement en flexion du fil (et non en torsion) dans un ressort torsion.
Afin de calculer la raideur d’un ressort de torsion, d’autres valeurs doivent être prises en compte. Le type d’extrémité utilisé pour le ressort influera sur les valeurs de charges obtenues. La flexion des branches influera la charge légèrement à la baisse. A contrario, plus le point d’appui appliqué sur la branche sera éloigné de l’enroulement du ressort, plus le bras de levier sera important et par conséquent plus la charge sera importante.
Sens de travail
Fonctionnement en fermeture
C’est le mouvement à privilégier pour ce ressort. Comme nous l’avons vu lors du calcul de la raideur du ressort, le module utilisé dans l’équation n’est plus celui du cisaillement mais celui de flexion de la matière. En effet, si une section de fil est regardée, les contraintes appliquées au fil ne seront plus en torsion mais en flexion.
Pour le réaliser, il faut très peu de stabilisation thermique, juste de quoi stabiliser. Il faudra veiller à garder un maximum de contrainte de formage, afin de garder plus de charge. Le mouvement de fermeture de l’enroulement va resserrer les spires sur son axe.
Afin d’obtenir un ressort viable et qui ne se déforme pas, il faut que la contrainte maximale appliquée sur le fil ne dépasse pas la valeur de 70% de la Résistance Mécanique (Rm) propre à la matière utilisée pour un ressort fonctionnant en fermeture. Pour un ressort de torsion fonctionnant en ouverture, la valeur de contrainte maximale à ne pas dépasser est de 30% de la Rm.
Fonctionnement en ouverture
Ce mouvement est fortement déconseillé dans l’usage. L’évolution d’un ressort de torsion travaillant en ouverture reste instable. Des casses ou déformations sont à prévoir, corrélées à une zone plastique localement atteinte (voir dépassée). Dans le cas d’une utilisation impossible à éviter, ce type de ressort de torsion devra obtenir beaucoup de traitement thermique, afin de relâcher un maximum les contraintes de formage, sans quoi le ressort cassera encore plus vite.
La matière
Du calcul à la fabrication des ressorts de torsion sur mesure, la matière à utiliser est un élément important à ne pas négliger. Comme pour les ressorts de compression et de traction, l’acier inoxydable sera à privilégier dans les environnements humides. L’acier ressort sera utilisé dans un environnement sec, mais aura plus de force que l’inox. Pour des situations où la seule alternative à utiliser ne peut être qu’un acier corde à piano, il faudra prévoir un revêtement de protection (type zingage) afin de prolonger la durée de vie du ressort.
Sur le corps du ressort, le frottement entre les spires est problématique avec certaines géométries provoquant un retour à la position libre plus complexe. Afin de les supprimer, un pas peut être appliqué au ressort et ainsi retrouver une constance dans les angles de travail.
Pour aller plus loin :